ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P.

 

Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados aplicando las reglas básicas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:

NIVEL 1

[Ejercicio 13]		[Ejercicio 14]
-1.∀x(Px→ Qx)	⊦∃xQx	-1.∀xPx^∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)
-2. Pa
3. Pa → Qa	E∀1 (x:a)
4. Qa	E→ 2,3
5. ∃xQx	I∃4

NIVEL 2

[Ejercicio 15]		[Ejercicio 16]
-1.∀xPx v ∀xQx	⊦∀x(Px^Qx)	-1.∀x∀y∀z((Rxy^Ryz)→Rxz)			⊦∀x∀y(Rxy→¬Ryx)
		-2.∀x¬Rxx
		┌	3. Rab
		|	┌	4. Rba
		|	|	5. Rab ^ Rba	I^3,2
		|	|	6. Rab ^Rba --> Raa	E∀1 (x:a, y: b, z:a)
		|	|	7. Raa	E→5,6
		|	|	8. ¬Raa	E∀2 (x:a)E
		|	┗	9. Raa^¬Raa	i^7,8
		┗	10. ¬Rba		i^4-9
		11. Rab --> ¬Rba			i→3-10
		12. ∀x∀y(Rxy→¬Ryx)			i∀11

NIVEL 3

[Ejercicio 17]
-1.∀x(Px→ Qx)		⊦∀x(∀y(Px^Ryx)→∀y(Qx ^Ryx))
┌	1. ∀y(Pa^Rya)
|	2. Pa ^ Rba	E∀1 (y:b)
|	3. Pa	E^2
|	4. Pa→ Qa	E∀1 (x:a)
|	5. Qa	E→3,4
|	6. Rba	E^2
|	7.Qa ^ Rba	I^5,6
┗	8. ∀y(Qa^Rya)	I∀7 (b:y)
9. ∀y(Pa^Rya) →∀y(Qa^Rya		I→1-8
10. ∀x(∀y(Px^Ryx)→∀y(Qx ^Ryx))		I∀9 (a:x)

 

[Ejercicio 18]
-1.∀x(Px→( ∀y(Qy^Ryz)↔¬Sx))	⊦∀x((Px^∀y¬(Qy^Ryx))→ ¬Sx)

 

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